Решете ∫ (from 0 to 1) of 32x^7 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 32 x ^ { 7 } d x$$

Изчисляване

$$4$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 32x^{7}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$32\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{7}\mathrm{d}x с \frac{x^{8}}{8}. Умножете 32 по \frac{x^{8}}{8}.

$$4x^{8}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$4\times 1^{8}-4\times 0^{8}$$

Опростявайте.

$$4$$