Решете ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Изчисляване

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1,776028374$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Използвайте \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$