Решете ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 2 и 1, за да получите 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 3 и 1, за да получите 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Изчислявате 4 на степен 2 и получавате 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Опростявайте.

$$\frac{16}{3}$$