Решете ∫ (from 0 to 1) of 11sqrt[11]{x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 11 \sqrt[ 11 ] { x } d x$$

Изчисляване

$$\frac{121}{12}\approx 10,083333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 11\sqrt[11]{x}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$11\int \sqrt[11]{x}\mathrm{d}x$$

Напишете \sqrt[11]{x} като x^{\frac{1}{11}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{\frac{1}{11}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{12}{11}}}{\frac{12}{11}}. Опростявайте.

$$\frac{121x^{\frac{12}{11}}}{12}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{121}{12}\times 1^{\frac{12}{11}}-\frac{121}{12}\times 0^{\frac{12}{11}}$$

Опростявайте.

$$\frac{121}{12}$$