Решете ∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0,793031027$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Използвайте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$