Решете ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Изчисляване

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Стъпки на решението

Групирайте 2\sqrt{y} и -\sqrt{y}, за да получите \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Напишете \sqrt{y} като y^{\frac{1}{2}}. Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y с \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Опростявайте.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{2}{3}$$