Решете ∫ (from 0 to 1) of (2+t^2)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 + t ^ { 2 } ) d t$$

Изчисляване

$$\frac{7}{3}\approx 2,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2+t^{2}\mathrm{d}t$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2\mathrm{d}t+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Намиране на интеграла на 2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}t=at.

$$2t+\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Тъй като \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int t^{2}\mathrm{d}t с \frac{t^{3}}{3}.

$$2t+\frac{t^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$2\times 1+\frac{1^{3}}{3}-\left(2\times 0+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{7}{3}$$