Решете ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Изчисляване

$$-1$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Напишете \sqrt{x} като x^{\frac{1}{2}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Опростявайте. Умножете \frac{3}{2} по \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Опростявайте.

$$-1$$