Решете ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Изчисляване

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Намиране на интеграла на \frac{1}{3}, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y^{3}\mathrm{d}y с \frac{y^{4}}{4}. Умножете -\frac{1}{3} по \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{1}{4}$$