Решете ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)-9cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) - 9 \cos ( t ) ) d t$$

Изчисляване

$$14$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 7\sin(t)-9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int -9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Използвайте \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата. Умножете 7 по -\cos(t).

$$-7\cos(t)-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Използвайте \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$-7\cos(t)-9\sin(t)$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$-7\cos(\pi )-9\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)-9\sin(0)\right)$$

Опростявайте.

$$14$$