Решете ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

Диференциране по отношение на θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$