Решете ∫ (from - 5 to 5) of 7-x^2

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } 7 - x ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$-\frac{40}{3}\approx -13,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 7-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 7\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 7\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 7, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$7x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -1 по \frac{x^{3}}{3}.

$$7x-\frac{x^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$7\times 5-\frac{5^{3}}{3}-\left(7\left(-5\right)-\frac{\left(-5\right)^{3}}{3}\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{40}{3}$$