Решете ∫ (from - 5 to 5) of (3x^2+10x) wrt x

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( 3 x ^ { 2 } + 10 x ) d x$$

Изчисляване

$$250$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 3x^{2}+10x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 10x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+10\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+10\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 10 по \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+5x^{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$5^{3}+5\times 5^{2}-\left(\left(-5\right)^{3}+5\left(-5\right)^{2}\right)$$

Опростявайте.

$$250$$