Решете ∫ (from - 3 to 3) of (x^2+x) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + x ) d x$$

Изчисляване

$$18$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-3\right)^{2}}{2}\right)$$

Опростявайте.

$$18$$