Решете ∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Изчисляване

$$36$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 9, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -1 по \frac{x^{3}}{3}.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Опростявайте.

$$36$$