Решете ∫ (from - 3 to 2) of 3x^2+2

$$\int _ { - 3 } ^ { 2 } 3 x ^ { 2 } + 2$$

Изчисляване

$$45$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 3x^{2}+2\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+2x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$2^{3}+2\times 2-\left(\left(-3\right)^{3}+2\left(-3\right)\right)$$

Опростявайте.

$$45$$