Решете ∫ (from - 2 to 5) of 5s^3ds

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } 5 s ^ { 3 } d s$$

Изчисляване

$$\frac{3045}{4}=761,25$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 5s^{3}\mathrm{d}s$$

Отчетете константата чрез \int af\left(s\right)\mathrm{d}s=a\int f\left(s\right)\mathrm{d}s.

$$5\int s^{3}\mathrm{d}s$$

Тъй като \int s^{k}\mathrm{d}s=\frac{s^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int s^{3}\mathrm{d}s с \frac{s^{4}}{4}.

$$\frac{5s^{4}}{4}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{5}{4}\times 5^{4}-\frac{5}{4}\left(-2\right)^{4}$$

Опростявайте.

$$\frac{3045}{4}$$