Решете ∫ (from - 2 to 2667) of 8-3x^2

$$\int _ { - 2 } ^ { 2667 } 8 - 3 x ^ { 2 }$$

Изчисляване

$$-18970053619$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 8-3x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 8\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 8\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 8, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$8x-3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -3 по \frac{x^{3}}{3}.

$$8x-x^{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$8\times 2667-2667^{3}-\left(8\left(-2\right)-\left(-2\right)^{3}\right)$$

Опростявайте.

$$-18970053619$$