Решете ∫ (from - 1 to 3) of (x^3+3x^2) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ) d x =$$

Изчисляване

$$48$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{3^{4}}{4}+3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{3}\right)$$

Опростявайте.

$$48$$