Решете ∫ (from - 1 to 2) of (x^2-4x+3) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 4 x + 3 ) d x =$$

Изчисляване

$$6$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}-4x+3\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -4 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 3, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+3x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+3\times 2-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-2\left(-1\right)^{2}+3\left(-1\right)\right)$$

Опростявайте.

$$6$$