Решете ∫ (from - 1 to 1) of f(x^2) wrt x=

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } f ( x ^ { 2 } ) d x =$$

Изчисляване

$$\frac{2f}{3}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int fx^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$f\times \frac{x^{3}}{3}$$

Опростявайте.

$$\frac{fx^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1}{3}f\times 1^{3}-\frac{1}{3}f\left(-1\right)^{3}$$

Опростявайте.

$$\frac{2f}{3}$$

Диференциране по отношение на f

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$