Решете ∫ (from - 1 to 1) of 6^4-y^2-5 wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 6 ^ { 4 } - y ^ { 2 } - 5 d y$$

Изчисляване

$$\frac{7744}{3}\approx 2581,333333333$$

Стъпки на решението

Изчислявате 4 на степен 6 и получавате 1296.

$$\int _{-1}^{1}1296-y^{2}-5\mathrm{d}y$$

Извадете 5 от 1296, за да получите 1291.

$$\int _{-1}^{1}1291-y^{2}\mathrm{d}y$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 1291-y^{2}\mathrm{d}y$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 1291\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 1291\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Намиране на интеграла на 1291, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$1291y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y^{2}\mathrm{d}y с \frac{y^{3}}{3}. Умножете -1 по \frac{y^{3}}{3}.

$$1291y-\frac{y^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$1291\times 1-\frac{1^{3}}{3}-\left(1291\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{7744}{3}$$