Решете ∫ (from - 1 to 1) of 4x-3 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 4 x - 3 d x$$

Изчисляване

$$-6$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 4x-3\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 4 по \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -3, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{2}-3x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$2\times 1^{2}-3-\left(2\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)\right)$$

Опростявайте.

$$-6$$