Решете ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Изчисляване

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 2 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 4, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{28}{3}$$