Решете ∫ (from - 1 to 1) of (x+k)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x + k )$$

Изчисляване

$$2k$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x+k\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x\mathrm{d}x+\int k\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int k\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на k, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+kx$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1^{2}}{2}+k\times 1-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}+k\left(-1\right)\right)$$

Опростявайте.

$$2k$$

Диференциране по отношение на k

$$2$$