Решете ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Изчисляване

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 4 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -3, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{10}{3}$$