Решете ∫ (from - 1 to 073) of -1/2x^3+3x-2 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 073 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x - 2 d x$$

Изчисляване

$$-\frac{27}{8}=-3,375$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}+3x-2\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете -\frac{1}{2} по \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 3 по \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}-2x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$-\frac{1}{8}\times \left(0\times 73\right)^{4}+\frac{3}{2}\times \left(0\times 73\right)^{2}-2\times 0\times 73-\left(-\frac{\left(-1\right)^{4}}{8}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{27}{8}$$