Решете ∫ (from - 1 to 0) of -we^ktdw

$$\int _ { - 1 } ^ { 0 } - w e ^ { k t } d w$$

Изчисляване

$$\frac{e^{kt}}{2}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int -we^{kt}\mathrm{d}w$$

Отчетете константата чрез \int af\left(w\right)\mathrm{d}w=a\int f\left(w\right)\mathrm{d}w.

$$-e^{kt}\int w\mathrm{d}w$$

Тъй като \int w^{k}\mathrm{d}w=\frac{w^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int w\mathrm{d}w с \frac{w^{2}}{2}.

$$-e^{kt}\times \frac{w^{2}}{2}$$

Опростявайте.

$$-\frac{e^{kt}w^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$-\frac{1}{2}e^{kt}\times 0^{2}+\frac{1}{2}e^{kt}\left(-1\right)^{2}$$

Опростявайте.

$$\frac{e^{kt}}{2}$$

Диференциране по отношение на k

$$\frac{te^{kt}}{2}$$