Решете ∫ _{pi/4}^frac{pi{2}}sinx-cosx wrt x

$$\int _ { \frac { \pi } { 4 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin x - \cos x d x$$

Изчисляване

$$\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Използвайте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Използвайте \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$-\cos(\frac{1}{2}\pi )-\sin(\frac{1}{2}\pi )-\left(-\cos(\frac{1}{4}\pi )-\sin(\frac{1}{4}\pi )\right)$$

Опростявайте.

$$-1+\sqrt{2}$$