Решете ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Изчисляване

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5x по 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 20 по \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете -10 по \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$20x-10x^{3}$$