Решете ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Изчисляване

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5 по x+2.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x-1 по всеки член на x+4.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Групирайте 4x и -x, за да получите 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}+3x-4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Противоположното на -4 е 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Групирайте 5x и -3x, за да получите 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Съберете 10 и 4, за да се получи 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Групирайте 2x и -6x, за да получите -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -4 по \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 14, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -1 по \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$14-4x-x^{2}$$