Решете ∫ 4x(x-3)

$$\int 4 x ( x - 3 )$$

Изчисляване

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4x по x-3.

$$\int 4x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 4 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -12 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{4x^{3}}{3}-6x^{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$4x\left(x-3\right)$$