Решете ∫ 4x^3+2x-2

$$\int 4 x ^ { 3 } + 2 x - 2$$

Изчисляване

$$x^{4}+x^{2}-2x+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 4 по \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}+x^{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}+x^{2}-2x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x^{4}+x^{2}-2x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$2\left(2x^{3}+x-1\right)$$