Решете ∫ 4-3x)e^-3x wrt x

$$\int 4 - 3 x ) e ^ { - 3 x } d x$$

Изчисляване

$$-\frac{3x^{2}}{2}+4x+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 4\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 4, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-3\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -3 по \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$4-3x$$