Решете ∫ 3x(x^2+3)

$$\int 3 x ( x ^ { 2 } + 3 )$$

Изчисляване

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x^{2}+3.

$$\int 3x^{3}+9x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 3 по \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+9\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 9 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$3x\left(x^{2}+3\right)$$