Решете ∫ 2x-y^2-1

$$\int 2 x - y ^ { 2 } - 1$$

Изчисляване

$$x^{2}-xy^{2}-x+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int y^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на y^{2}, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-y^{2}x-x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x^{2}-y^{2}x-x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$2x-y^{2}-1$$