Решете ∫ 2(x+y)=

$$\int 2 ( x + y ) =$$

Изчисляване

$$x^{2}+2xy+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по x+y.

$$\int 2x+2y\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 2y\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x\mathrm{d}x+2\int y\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+2\int y\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на y, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+2yx$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x^{2}+2yx+С$$

Диференциране по отношение на x

$$2\left(x+y\right)$$