Решете ∫ 1-x^2 wrt x

$$\int 1 - x ^ { 2 } d x$$

Изчисляване

$$-\frac{x^{3}}{3}+x+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 1\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -1 по \frac{x^{3}}{3}.

$$x-\frac{x^{3}}{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$1-x^{2}$$