Решете ∫ -6x^4y^2:(-xy)+2x^3y-(-xy)(-5x^2)

$$\int - 6 x ^ { 4 } y ^ { 2 } : ( - x y ) + 2 x ^ { 3 } y - ( - x y ) ( - 5 x ^ { 2 } )$$

Изчисляване

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

Стъпки на решението

Съкращаване на y в числителя и знаменателя.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+2x^{3}y-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2x^{3}y по \frac{-x}{-x}.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+\frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \frac{-6yx^{4}}{-x} и \frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\int \frac{-6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Извършете умноженията в -6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x.

$$\int \frac{-6yx^{4}-2x^{4}y}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Обединете подобните членове в -6yx^{4}-2x^{4}y.

$$\int \frac{-8yx^{4}}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Съкращаване на x в числителя и знаменателя.

$$\int \frac{-8yx^{3}}{-1}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

Всяко число, разделено на -1, е равно на неговото противоположно число.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 2, за да получите 3.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x^{3}y\left(-5\right)\right)\mathrm{d}x$$

Умножете -1 по -1, за да получите 1.

$$\int 8yx^{3}+x^{3}y\left(-5\right)\mathrm{d}x$$

Групирайте 8yx^{3} и x^{3}y\left(-5\right), за да получите 3yx^{3}.

$$\int 3yx^{3}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3y\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}.

$$3y\times \frac{x^{4}}{4}$$

Опростявайте.

$$\frac{3yx^{4}}{4}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$3yx^{3}$$