Решете ∫ (x^2-2x-5) wrt x=

$$\int ( x ^ { 2 } - 2 x - 5 ) d x =$$

Изчисляване

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-5x+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -5, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-5x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-5x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$x^{2}-2x-5$$