Решете ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

Изчисляване

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Стъпки на решението

Умножете 0 по 2, за да получите 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Нещо по нула дава нула.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Изчислявате 0 на степен e и получавате 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x^{2}-1 по 1.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$x^{2}-1$$