Решете ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Изчисляване

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Намиране на интеграла на x^{2}, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y^{2}\mathrm{d}y с \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Ако F\left(y\right) е антидериват на f\left(y\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(y\right) е даден от F\left(y\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$2xy$$