Решете ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

Изчисляване

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Намиране на интеграла на x, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Намиране на интеграла на y, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Тъй като \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int z\mathrm{d}z с \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Ако F\left(z\right) е антидериват на f\left(z\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(z\right) е даден от F\left(z\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$z$$