Решете ∫ (x+3)(x-1) wrt x=

$$\int ( x + 3 ) ( x - 1 ) d x =$$

Изчисляване

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x+С$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x+3 по всеки член на x-1.

$$\int x^{2}-x+3x-3\mathrm{d}x$$

Групирайте -x и 3x, за да получите 2x.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -3, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$