Изчисляване
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С
Диференциране по отношение на x
\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)
Дял
Копирано в клипборда
\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x
Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x+1 по всеки член на 2x-1.
\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x
Групирайте -x и 2x, за да получите x.
\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x
Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на 2x^{2}+x-1 по всеки член на x+9.
\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x
Групирайте 18x^{2} и x^{2}, за да получите 19x^{2}.
\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x
Групирайте 9x и -x, за да получите 8x.
\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x
Интегриране на общата сума по израз.
2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x
Отчетете константата за всяко едно от условията.
\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x
Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 2 по \frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x
Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 19 по \frac{x^{3}}{3}.
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x
Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 8 по \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x
Намиране на интеграла на -9, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.
\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С
Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}