Решете ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Изчисляване

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

Тъй като \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int a^{2}\mathrm{d}a с \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Намиране на интеграла на b, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Ако F\left(a\right) е антидериват на f\left(a\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(a\right) е даден от F\left(a\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Диференциране по отношение на a

$$a^{2}+2b$$