Решете ∫ (8x^3-9x^2+4)

$$\int ( 8 x ^ { 3 } - 9 x ^ { 2 } + 4 )$$

Изчисляване

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -9x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 8 по \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-9\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -9 по \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-3x^{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 4, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{4}-3x^{3}+4x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$2x^{4}-3x^{3}+4x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$8x^{3}-9x^{2}+4$$