Решете ∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

Решаване за C

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 4, за да получите 5.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 4x^{3} по \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Тъй като \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} и \frac{1}{x^{2}} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Извършете умноженията в 4x^{3}x^{2}-1.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Извадете x^{5} и от двете страни.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$xC=Сx$$

Разделете двете страни на x.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

Делението на x отменя умножението по x.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Разделете Сx на x.

$$C=С$$

Решаване за x

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$