Решете ∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Изчисляване

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Стъпки на решението

Умножете 3 по 6, за да получите 18.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 4 по \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 18 по \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$