Решете ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Изчисляване

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Тъй като \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int v^{5}\mathrm{d}v с \frac{v^{6}}{6}. Умножете 3 по \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Тъй като \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int v\mathrm{d}v с \frac{v^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Ако F\left(v\right) е антидериват на f\left(v\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(v\right) е даден от F\left(v\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Диференциране по отношение на v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$